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CH1 準備知識
1.1 常用的定理
1.2 不定積分的基本性質
1.3 變數變換積分法
1.4 部分積分法(Integration by parts)
1.5 三角函數的積分
1.6 分式與根式函數的積分
1.7 多變數函數的導數
1.8 Leibniz 微分法則
1.9 Gamma 、Beta 、Dirac delta 函數

CH2 一階常微分方程式
2.1 微分方程式總論
2.2 正合ODE ( Exact ODE )
2.3 分離變數型微分方程式
2.4 線性型微分方程式
2.5 一階高次常微分方程式
2.6 一階ODE 的應用
2.7 一階ODE 解的性質

CH3 高階微分方程式
3.1 高階線性ODE 的基本理論
3.2 常係數線性ODE
3.3 等維線性常微分方程式
3.4 二階變係數線性ODE
3.5 聯立線性ODE
3.6 高階非線性ODE
3.7 高階ODE 的應用

CH4 Laplace 轉換
4.1 定義
4.2 基本性質與定理
4.3 特殊函數之Laplace 轉換
4.4 Laplace 轉換解微分方程式
4.5 Laplace 轉換解積分方程式

CH5 常微分方程的冪級數解
5.1 概論
5.2 常點展開求解ODE
5.3 規則奇異點展開法

CH6 Bessel 方程式及Bessel 函數
6.1 Bessel 方程式的推導
6.2 Bessel 方程式的解
6.3 可化簡為Bessel 方程式的ODE
6.4 修正型之Bessel 方程式
6.5 Bessel 函數的性質

CH7 Legendre 方程式
7.1 Legendre 方程式的推導
7.2 Legendre 方程式的解
7.3 Legendre 多項式的性質

CH8 邊界值問題與特徵函數
8.1 邊界值問題
8.2 函數的內積及其正交性質
8.3 Sturm-Liouville 邊界值問題
8.4 廣義Fourier 級數

CH9 Fourier 級數、積分與轉換
9.1 Fourier 級數
9.2 半幅展開(Half range expansion)
9.3 雙重Fourier 級數
9.4 Fourier 積分(Fourier integral)
9.5 Fourier 轉換
9.6 從Fourier 轉換推導出Laplace 轉換