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自序

　　在分享數學教育的方法前，我想先用一個小節，講講我自己的故事，為何會走上數學教育這條路。     

　　這故事很長，一言難盡。     

　　我從小就被認為是數理資優生，但是求學的過程很曲折。     

　　我遇過一些很好的老師，幫助我建立了基礎的觀念、主動探索的習慣和嚴謹的推理和較寬的視野；也遇過一些不當教學和學習上的挫折無助。

　　在這個過程中，我很感謝父母，沒有把他們當年學數學時，遇到不當教學而產生的恐懼經驗，複製傳下去給我。

　　後來從事獨立教育工作，以數學診斷助人時，他們還願意讓我運用診斷式教學的方法，重新經驗一次數學，解開過去不好的經驗，創造新的好經驗。

　　我父母都是社會上很有成就的人，但可能是當年的教育環境的關係，在數學方面的經驗並不好。後來我發現那似乎是一個時代的教育問題。很多我認識的社會賢達，青少年時的數學學習經驗，都很不好。這顯然不是個人問題，也不是聰明才智的問題，是制式的教育方法出了問題。

　　我唸高中的時候，正好是台灣「建構式數學」改革的時期。「建構式數學」被媒體罵得半死，而學者專家則極力澄清是因為老師不會教、曲解了它的原意，才導致問題叢生。

　　但究竟什麼是建構式數學，今天還是很多人搞不懂。

　　其實，數學就是數學，沒有什麼建構式數學。「建構觀」只是一種教學者的態度，認為學生是主動的探索者，在建構自己的知識體系，像是在搭鷹架蓋房子那樣。所有的教學，以這個觀點為前提出發。

　　問題來了，這個觀點很真實，但這可以帶出什麼樣的教學法？大家不知道，所以還是教不好，或是變成講一套、做一套。

　　觀點人人相近，方法各自不同。我看別人的課堂，都不問他的理念，都是看現場、看方法。理念講得好聽，誰都會，方法要做得到，才是踏實。所以這本書不是在講建構式數學，而是在講診斷式教學，講具體的互動八法。

　　互動八法是以建構觀為基礎，在教學互動中，一次一次實踐調整、具體結晶出來的方法，適合個別與小團體，尤其適合親子數學時間。

　　至於大班級的經營，涉及分組技巧和空間設計，在互動八法之外，礙於篇幅，本書著墨較少。讀者有興趣可參考《數學教育的藝術與實務──另類教與學》（林文生、鄔瑞香著，心理出版》。

　　寫書之時，遇到最大的困難是，書是單向的，沒有辦法將一來一往的診斷式教學，直接實做出來。因為閱讀不是即時的雙向互動，互動八法中，沒有一法能派上用場。

　　因此，希望家長不要只是看過就算，要真的和孩子互動，在互動中創造一手經驗，那才是最珍貴的。我寫的文字，就請當作是一個提示和教師端的經驗參考吧。如果在讀者的一手經驗中，發現不合用的地方，就請以自己的一手經驗為準吧。書是拿來拓展自己，不是拿來框住自己的。

　　我在高中時，正好也是台灣剛開始推「一綱多本」的時候。從單一部編版，到由教科書出版社寡佔的教材生態，吸引了許多有識之士，投入教材的編創，也造就了一些編得很認真的教材。

　　但後來，隨著課綱一改再改、教科書也得跟著改，我的觀察是，教科書急就章、失去知識形成的脈絡、參考書化的情況也愈來愈嚴重。

　　我大學唸了四年半，一年唸心理系，之後三年半轉應用數學系，中間因病休學過半年。轉系是因為覺得心理學比較能夠自學，而高等數學的自學方式，當時我還沒找到。

　　與社會科學、商學院與傳播學院相比，理學院的應數系可以說是個大當鋪，要及格並不簡單，有些必修課還可以一次當掉甚至一半的同學。

　　當時我在協助系上兩位同學複習《抽象代數》準備考試時，發現一件影響後來深遠的事：才智也好、努力也夠的人，卻會因為方法不對而學不會，甚至自認為數學不好。

　　當努力不得其法，把焦點放在題目，就會迷失；換了方法，回到基本概念，從頭搭建起，並用實例和圖象來掌握要領，把概念不清的地方都補起來，就能事半功倍。

　　在後來多年的經驗中，我遇過不少被學校、被補習班放棄的學生，以及成績在谷底或是及格邊緣的人，或是一般所謂的特教生。

　　這些飽受挫折的學習者，都願意努力。他們不是不努力，而是方法不對，或是被環境所干擾和限制。嚴重的甚至不知道自己哪裡會、哪裡不會、哪裡只是一知半解。

　　在一次又一次的互動經驗中，我很確定一件事：數學不好，九成九都不是才智、也不是努力的問題，是學習方法和教學互動的問題。

　　學習方法和教學互動改善，問題就會解決。當學習者從苦於備考，到樂在學習，那個感動和喜悅是難以言喻的。

　　這是一個整體系統的工作，並不是靠單一的老師可以達成，家庭的支持非常關鍵。

　　「協助人從學不會，變成學得會。從苦於備考，到樂在學習。」

　　診斷式教學，就是這樣的方法，而且人人可以實行。讀者不需要唸過理工科系，也可以實行。家庭的支持和教師的助力能夠一起協助孩子成長，就會發生美好的奇蹟。

　　帶著深切的祝福，邀請您來玩數學。